После многочисленных и многочасовых испытаниях так и не удалось динамически передавать картинку, заголовок и описание материала в FaceBook. Нет разницы, используется обычный синтаксис или Graph Tags, данные не передаются.
Однако, все правильно, FaceBook пытается считать необходимые данные с самого сайта, а сделать это не может, так как используется протокол https.
С другой стороны, считаю большой недоработкой, что не предусмотрена передача данных в GET запросе.
Отладчик FaceBook Debugger
Несмотря на то, что достигнуть желаемого результата не удалось, я нашел очень удобный сервис, который позволяет понять, какая ошибка допущена при установки кнопки FaceBook на сайт:
Самое интересное, что если в данный отладчик вставить https ссылку, то данные считываются. Далее при нажатии на кнопку Like на сайте, в FaceBook передаются верные значения title, description и image. Но именно для той, что была ранее протестирована в отладчике. При вставке следующей ссылки, данные по предыдущей вновь перестают работать.